New Radioactivity Forum

Buongiorno a tutti,
quest'anno la ripresa dai postumi di Ferragosto è stata accompagnata dall'insorgere di un dubbio, che si sostanzia nella domanda che fa da titolo, ossia:

è più affidabile una singola misurazione con un delta t grande o la media di tanti campionamenti di delta t piccolo?
L'origine del dubbio in termini un pochino più rigorosi:
assumiamo di essere in possesso di uno scaler (con la possibilità di regolare il tempo di campionamento).

1. Se misuro 𝐶 colpi in 𝛥𝑡 minuti, diciamo che sto rivelando 𝐶/𝛥𝑡 ± √[𝐶/𝛥𝑡] CPM
2. Se invece effettuo 𝑁 misurazioni ognuna delle quali con un tempo di campionamento pari a 𝛥𝑡/𝑁, ed indico con 𝐶ᵢ i conti registrati nella i-esima misurazione, allora la media sarà data da: 𝑁⁻¹ ⋅ ( ∑ᵢ𝐶ᵢ / (𝛥𝑡/𝑁) ± √[∑ᵢ𝐶ᵢ / (𝛥𝑡/𝑁)] ) =
   = ∑ᵢ𝐶ᵢ / 𝛥𝑡 ± √[∑ᵢ𝐶ᵢ / (𝑁⋅𝛥𝑡)]

Assumendo ∑ᵢ𝐶ᵢ ≃ 𝐶, mi verrebbe da dire che la confidenza della media di 𝑁 misurazioni ognuna delle quali con tempo di campionamento pari a 𝛥𝑡/𝑁 sia maggiore della singola misura con tempo integrale (perché conta linearmente al denominatore della dev. std.), ma mi suona assai bizzarra come conclusione.
Dove sto sbagliando? O è corretto? Please help

Secondo me non visualizza correttamente tutto il testo...

Sì hai ragione, scusate... ho dei problemi con la visualizzazione di codice LaTex non capisco perché...
Ma un problema alla volta: intanto ho ri-arrangiato con gli ascii

A mio parere, dato che un campione non ha una emissione continua e regolare, direi che è meglio la media di tante misure con tempi brevi piuttosto che una misura sola con tempo lungo...ma non sono proprio ferratissimo in questo campo della matematica, per cui lascio la parola a qualcuno più esperto.
Potrebbe essere interessante questo: [External Link Removed for Guests]

Grazie comunque del parere e del materiale!!
A "sensazione" la conclusione non mi torna, perché implicherebbe l'inutilità della funzione "scaler" degli strumenti che la implementano...
Basterebbe fare una bella media di N misurine e via... Il risultato sarebbe addirittura migliore!
Mi sembra strano...